Nucleação e propagação de fraturas em placas de Kirchhoff utilizando o método da derivada topológica

Resumo

O modelo de dano de Griffith-Francfort-Marigo descreve o comportamento de materiais frageis em 
regime quasi-estatico, com foco na evolução das regiões de dano. Baseia-se na minimização de um funcional de 
forma dado pela soma da energia potencial total do sistema com o termo de dissipação energética de Griffith, com 
relação a distribuição das fases saudáveis e danificadas, sob uma condição de irreversibilidade. A energia potencial 
total do sistema, se da, neste trabalho, pelo modelo mecánico para flexão pura baseado nas hipóteses de Kirchhoff ́
e e conhecido como teoria das placas de primeira ordem. Uma abordagem natural para lidar com esse problema 
de minimização consiste em utilizar o conceito de derivada topológica. Portanto, inicialmente é apresentada a 
derivada topologica para o funcional de forma em questão, com respeito a nucleação de uma inclusão circular. 
Em seguida, a sensibilidade associada e utilizada para propor um esquema numérico simples a fim de determinar 
a nucleação e a propagação de fraturas em placas. Em outras palavras, a derivada topológica e utilizada como 
direção de descida para minimizar o funcional de Francfort-Marigo, indicando, em cada iteração, as regiões que 
serão danificadas. Por fim, alguns exemplos numéricos são apresentados a fim de validar a metodologia proposta.