Comparison between Newton and Picard methods for the nonlinear heat transfer modeling

Resumo

A equac ̧ao do calor n ̃ ao linear possui grandes aplicações em diversas áreas, como nas Engenharias, na
Biologia e na Medicina. Neste trabalho comparamos os metodos de Newton e de Picard para resolver numeri-
camente a equacão do calor unidimensional não linear, onde a condutividade térmica depende da temperatura do
meio. Primeiramente, discretizamos a equação no tempo usando o método de Euler implícito, obtendo-se uma
sequencia de problemas de valor de contorno não lineares e a varredura no tempo será realizada com o método 
padrão, Time-Stepping. Para a derivada espacial que também  e dependente do gradiente da temperatura, usamos 
o Método das Diferenças Finitas. Os sistemas não lineares obtidos são linearizados usando o método de Newton 
e o metodo de Picard. Com base nos testes numéricos comparamos a quantidade de iterações e os tempos computacionais para resolver os sistemas com o uso de cada um dos metodos de solução e elencamos suas vantagens 
e desvantagens para este tipo de problema.